Số phức(phần 5) Mặt phẳng phức

Mỗi số phức là một cặp có thứ tự $(a, b)$ nên có thể biểu diễn mỗi số phức như một điểm $(a, b)$ trong mặt phẳng $Oxy$, khi $b = 0$ thì các điểm biểu diễn các số phức này nằm trên trục $Ox$, trục $Ox$ được gọi là trục thực, khi $a = 0$ thì các điểm biểu diễn các số phức này nằm trên trục $Oy$, trục $Oy$ được gọi là trục ảo. Mặt phẳng $Oxy$ được gọi là mặt phẳng phức hay mặt phẳng Gauss.
Gọi $A(x, y)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ thì $|z| = OA = \sqrt{x^2 + y^2}$
Gọi $A$ và $B$ là hai điểm biểu diễn cho hai số phức $z_1$ và $z_2$ thì:
Số phức $z = \frac{1}{2}(z_1 + z_2)$ biểu diễn cho trung điểm của AB
$z_1 - z_2$ biểu diễn $\overrightarrow{AB}$
$AB = |z_1 - z_2|$

1.Bài toán 1:

Gọi $z$ là một điểm trên đoạn thẳng nối $z_1z_2$, tỉ số giữa $z_1z$ và $z_1z_2$ là t thì $z = (1 - t)z_1 + tz_2$
Chứng minh:
Vì $z_1 - z$ và $z_1 - z_2$ cùng hướng và $\frac{z_1z}{z_1z_2} = t$ nên $z_1 - z = t(z_1 - z_2) \Rightarrow z = (1 - t)z_1 + tz_2$

2. Bài toán 2:

Trọng tâm của tam giác $z_1z_2z_3$ là $z = \frac{1}{3}(z_1 + z_2 + z_3)$
Chứng minh:
Trung điểm của đoạn thẳng $z_1z_3$ là $z = \frac{1}{2}(z_1 + z_3)$, trọng tâm G của tam giác $z_1z_2z_3$ chia trung tuyến nối đỉnh $z_2$ và trung điểm của đoạn thẳng $z_1z_3$ theo tỉ lệ $2:1$ nên theo bài toán 1 với $t = \frac{2}{3}$ thì $z_G = (1 - \frac{2}{3})z_2 + \frac{2}{3}\frac{1}{2}(z_1 + z_3) = \frac{1}{3}(z_1 + z_2 + z_3)$